Rodák ze Znojma, šachové vzdělání získal ve Vídni. V roce 1948 se stal na krátký čas světovým rekordmanem - simultánka proti 213 soupeřům (+187 =13 -13). Na šachové olympiádě v Haagu 1928 měl za Rakousko na první desce nejlepší výsledek v družstvu.
Čínský velmistr. Na 37. šachové olympiádě v Turíně roku 2006 uhrál 10 bodů z dvanácti možných, byl celkově druhým nejúspěšnějším hráčem. Roku 2008 vyhrál společně s Magnusem Carlsenem a Vugarem Gašimovem superturnaj Baku Grand Prix.
Ruský velmistr, šampión Moskvy z roku 1970. V roce 1977 vyhrál litevský šampionát. První místo sdílel na turnaji Lone Pine 1977 a Wijk an Zee 1982.
Ázerbájdžánský velmistr.Často je spojován se svým slavným rodákem Garri Kasparovem, oba jsou z Baku, oba mají židovské otce. Zvlaštní je, že Radžabovovo skóre s bývalým mistrem světa jsou tři výhry a jedna remíza, žádná prohra.
