Teorie her

Tento článek pro Vás připravila redakce výukového pokerového portálu Poker-Arena.cz | online poker zdarma. Autorem článku je Štěpán Žilka, mladý profesionální šachista.
Stejně jako hráči s elem 1800 většinou nepíší sáhodlouhé analýzy na složitá šachová témata, tak ani já nebudu z pozice jen mírně pokročilého hráče psát strategické články o pokeru. Na druhou stranu ale skutečnost, že je všude kolem mnoho hráčů lepších, než jsem já, ještě neznamená, že bych nemohl napsat vůbec nic. I hráči 1800 ví, proč se v šachu vyplatí bojovat o centrum, umí základní koncovky a mají určitou představu o strategických prvcích běžných typových pozic. Ve svém dnešním článku tedy budu psát o tom, čemu si myslím, že už docela rozumím, ale co silnější hráči ovládají více do hloubky a umí to v praxi aplikovat o dost lépe než já…

Celek poskládaný ze znalosti mnoha malých her

Stejně jako se v šachu učíme jednoduché teoretické koncovky, které nám pak pomáhají hrát koncovky složité, stejně tak se můžeme v pokeru seznámit s velkým množstvím malých her, které nám pak pomáhají řešit složité situace při hře samotné. A od nejjednodušších her jako kámen - nůžky - papír přes házení mincí nebo kostkou se dostaneme až ke hrám jako 0..1 nebo AKQ, které se v této krátké úvaze chci věnovat, protože stále ještě mnoho čtenářů nevěří tomu, že poker je dovednostní hra, jejíž vítěz vyniká svým uměním vsázet a že „psychologie“ je často jen převlečený nadřazený matematický koncept.

AKQ hra

Tato hra krásně vysvětluje koncept Way ahead / way behind, seznámí nás s tím, jak funguje a jak se počítá optimální blufovací frekvence a co to jsou dominované strategie, pojmy, které slabí hráči hrající poker stylem automaty v životě neslyšeli a kvůli čemu pak samozřejmě pořád dokola prohrávají peníze...

Pravidla hry: Jsou dva hráči. V balíčku jsou tři karty - eso, král a dáma a každý dostává jednu. Velikost banku je P korun. Hráč 1 musí naslepo checkovat (nevsázet) a hráč 2 může buď checkovat také anebo vsadit do banku 1 korunu. Pokud hráč 2 vsadí a hráč 1 dorovná, jde se na showdown, stejně jako když oba procheckují. Bank pak bere ten, kdo má vyšší kartu. Pokud hráč 2 vsadí a hráč 1 zahodí, na showdown se nejde a celý bank bere hráč 2.

Pokud bude hráč 2 pouze checkovat, budou mít oba stejný počet lepších a horších karet a budou tak dlouhodobě na nule. Jak ale hráči 2 pomůže strategická možnost, kterou má navíc, tedy že může vsadit?

Nejdříve vyloučíme z možností obou hráčů strategie, které jsou dominované, tedy takové, které jsou vždy horší než jiná strategie.

• Hráč 2 nebude nikdy vsázet s K. (K je buď „way ahead“ nebo „way behind“. K nepotřebuje Q vyhánět ze hry, protože ji poráží v showdownu a A nevyžene nikdy.)
• Hráč 2 nebude nikdy checkovat A. (Není důvod nepokusit se s A postavit větší bank)
• Hráč 1 nebude nikdy zahazovat A. (Proč přenechat soupeři bank s nejlepší kartou?)
• Hráč 1 nebude nikdy dorovnávat s Q. (Proč investovat do banku, který vezme soupeř?)

Vše se tedy točí kolem dvou věcí, a sice jak často má hráč 2 blufovat a vsázet s Q a naopak jak často má hráč 1 dorovnávat s K a chytat soupeřovy blufy. Pokud o svém soupeři víte, že neblufuje nikdy, logicky nebudete nikdy dorovnávat s K. Pokud naopak víte, že blufuje jako o život, pak budete dorovnávat všechny K. Jenže obě zmíněné strategie zase on může porazit změnou strategie své (začnete dorovnávat všechny K -> on přestane blufovat Q, začnete zahazovat všechny K -> on začne blufovat všechny Q). Co když se ale necítíte na tento psychologický souboj, kdy se snažíte být vždy o krok napřed před soupeřovou strategií, ale chcete zvolit nějakou bezpečnou, defaultní strategii?

K řešení použijeme matematiku. Musíme vytvořit strategii takovou, aby pro soupeře bylo jedno, kterou ze svých strategických možností on využije, protože pro něj mají stejnou hodnotu. Když přeskočíme výpočty, dojdeme k tomu, že:

α=1/(P+1) Optimální blufovací frekvence s Q pro hráče 2
β=(P-1)/(P+1) Optimální callovací frekvence s K pro hráče 1
EV=(P-1)/6*(P+1) Hodnota hry pro hráče 2

Pokud použijeme výše uvedené frekvence α a β, soupeř si na naši strategii nemá co vzít, protože obě jeho strategické možnosti pro něj (a tedy i pro nás) mají stejnou hodnotu a tudíž nás nemá čím překvapit.

K čemu je to ale dobré v klasickém pokeru? Řekněme, že na stole leží karty AKQJ2. Ten, kdo má v ruce desítku, má nejvyšší možnou postupku a tedy neporazitelnou kombinaci (jakoby A ve hře AKQ) a ví na 100%, že vyhrál. Hráč držící AA (trojice es poráží všechno kromě této postupky) je ekvivalentem pro K ve hře AKQ a pokud držíte v ruce něco nesmyslného jako 34 mimo barvu, pak je vaše kombinace zcela bezcenná a je ekvivalentem pro Q ve hře AKQ. A na základě znalosti analýzy hry AKQ nyní už například budete vědět, jak s kterými kartami naložit, že s handou jako TT budete vsázet vždy a snažit se dostat do banku co nejvíce peněz, že s handou jako 67 v barvě a netrefenou flushí budete čas od času blufovat a pokusíte se ukrást bank, na který jinak nemáte nárok, a že s handou jako AA byste měli být připraveni spíše nevsázet a pouze čas od času dorovnávat soupeřovu sázku. Pokud ale máte pocit, že soupeř dorovná spoustu kombinací, které s AA ještě porážíte, pak je situace samozřejmě trochu jiná, už neplatí předpoklad, že vás zde dorovná jen silnější handa...

A tím se dostáváme k tomu, že se v pokeru častěji setkáme s více druhy kombinací než jen se 100% vítěznou (A), bluf catcherem (K) a s mrtvou (Q). V takovém případě nám často pomůže víc třeba analýza hry 0..1, kdy dva hráči místo karet AKQ dostanou náhodné číslo na intervalu 0..1 a ten s vyšším číslem pak vyhrává na showdownu, jinak má hra stejná pravidla jako AKQ. Její rozbor je již o něco složitější, její řešení se ale až nápadně podobá tomu, co už známe...

Opět vsázíme určitou část čísel nejvyšších. Checkujeme s kombinacemi z prostředku, které jsou stejně jako u hry AKQ buď „way ahead“ a soupeř nám je se slabší handou nedorovná, tudíž sázku k ničemu nepotřebujeme, anebo „way behind“, kdy nás soupeř s hodně vysokým číslem přirozeně dorovná a my budeme vždy pozadu. Důvod, proč má smysl s těmito kombinacemi checkovat je ten, že mají slušnou šanci vyhrát na showdownu. Nejnižší čísla pak mají šanci vyhrát na showdownu mizivou, a proto s nimi začínáme blufovat a snažíme se ukrást pot. Kdybychom je jen checkovali a soupeř by si toho všimnul, přestane naše sázky nadobro dorovnávat s čísly, které poráží právě a jen tyto blufy a my tím definitivně přijdeme o veškerý příjem z value betů. Musíme soupeře držet v nejistotě a nutit ho buď zahazovat moc často proti našim blufům, nebo naopak dorovnávat až příliš našich value betů se slabší kombinací...

A podle toho, jakým způsobem dokážete znalost mnoha takovýchto jednoduchých analýz z primitivních her uplatnit v tak komplikované hře jako je no limit holdem (přitom pravidla pokeru jsou v zásadě velmi jednoduchá), budete odnášet od stolů buď víc, nebo méně peněz. Ty hry se dají matematicky řešit i pro daleko složitější případy než jen pro fixed limit (povinná sázka 1 do banku P) half street (hráč 1 musí checkovat a nesmí navyšovat) hru. I no limit full street hra se dá vyřešit. A také vše radikálně změní hra na více ulicích, kdy je několik sázkových kol, ve kterých se síla jednotlivých herních kombinací mění. Jenže to už by byla spíše reklama na knihu The Mathematics of poker, než seznámení se se strategickým myšlením tolik důležitým pro poker...

Dále nějaké info o mně:

• Šachy se neučím metodou přehrávání partií starých mistrů, zaměřuji se čistě na počítačovou analýzu, učím se myslet jako šachový engine a při hře spoléhám hodně na svou paměť. Na teorii zahájení jsem si vytvořil natolik vyhraněný názor, že jsem si většinu svých materiálů na toto téma vypracoval radši sám a zvažuji i jejich knižní vydání. Programy jako Chessbase nebo Megadatabázi byste na mém počítači hledali zbytečně, nepoužívám je. Jak už jsem naznačil, lidský šach mě zajímá až v momentě, kdy sedím u partie…

• Poker se učím úplně stejně, opět řeším vše z matematického pohledu, většinu problémů řeším s pokerovými kalkulátory případně s knihami s matematickým zaměřením. Pro SnG turnaje, které hrávám, jsem si dokonce naprogramoval vlastní výukový program, na kterém i nadále pracuji. Rok jeho vývoje byl pro mou hru velmi inspirativní. A to jak z pohledu hry samotné, kdy jsem vytvářel algoritmy pomáhající ke správným rozhodnutím u stolu, tak z pohledu statistiky a finančních funkcí, které mě zase blíže seznámili s principy, jak se z „hazardu“ dělá „podnikání“.

• Před několika lety mě napadlo, že se pokusím v šachu dostat co nejvýš a zkusím samotnou hrou vydělat dost peněz na to, abych se jimi z velké části finančně zabezpečil. Asi po dvou letech tvrdé práce jsem dosáhl ela přes 2510, víc a víc jsem ale začal docházet k závěru, že další práce na mém šachovém růstu je v místních podmínkách už naprosto zbytečná. Někdy v této době jsem napsal článek Logaritmus v praxi aneb šachová kariera z matematické perspektivy, což bylo jen takovým alegorickým vyjádřením toho, co už bylo delší dobou pravdou, a sice že jsem v šachu přešel na „udržovací mód“ a že se už věnuji něčemu jinému. Proč zrovna Poker Texas Holdem? Dříve, než to člověk odsoudí, musí vymyslet něco lepšího. A co by to u mě mělo být? Matematika, programování? Možná. Ale nikdy mě nebavily v podobě, ve které jsou všeobecně vyžadovány. Udělat z libovolného vstupu logický výstup, psát algoritmy pro 3D grafiku nebo programovat matematicko-fyzikální funkce do počítačových her, to je práce, které rozumím, která mě baví. Jenže takovou člověk jen tak nenajde. No, a protože nic jiného pořádně neumím, začal jsem hrát karty. Život je boj. A proč utíkat z vyvýšeného místa před bitvou jen proto, abychom se později nechali převálcovat někde v bažině? Já momentálně cítím, že pokerová herna je pro mě ten nejvyšší kopec v okolí, a i kdybych se třeba obával, že to nemusí stačit, lepší alternativu nevidím…

Protože Poker-Arena.cz | online poker zdarma plánuje celý rok spolupracovat s Novoborským šachovým serverem a protože i nadále vám zde tedy budu psát články na pokerová témata, budu rád, když mi v diskuzi pod článkem navrhnete témata, která vás o pokeru zajímají a zvýrazněte mi je prosím tučným písmem, ať se mi to pak v diskuzi lépe hledá. Nejzajímavější z nich pak vyberu do svých článků.