Variance aneb mýtus o náhodném jevu

Tento článek pro Vás připravila redakce výukového pokerového portálu Poker-Arena.cz | online poker zdarma. Autorem článku je Štěpán Žilka, mladý profesionální šachista.
To, čím se poker od šachů liší asi nejvíc je rezultativní povaha jeho výsledků. Z toho plyne i jeho podstatně větší výsledkový rozptyl - variance. Asi vás to trochu překvapí, ale náhodný jev míchání balíčku na toto nemá sebemenší vliv. Srovnáme si hry A (souboj silnějšího a slabšího hráče v šachu) a B (preflop souboj QJs proti 22 ve hře poker texas holdem) v obou případech hraný o tisíc korun.

A) Dlouhodobé výsledky silnějšího hráče: 15% výher, 75% remíz a 10% proher.
EV=0.15*1000+0.75*0+0.10*(-1000)= 50
VAR=0.15*(1000-50)^2 + 0.75*(0-50)^2 + 0.10*(-1000-50)^2 =247 500

B) Dlouhodobé výsledky QJs: 51.96% výher, 0.59% remíz, 46.87% proher
EV=0.5196*1000 + 0.0059*0 + 0.4687*(-1000) = 50.9
VAR=0.5196*(1000-50.9)^2 + 0.0059*(0-50.9)^2 + 0.4687*(-1000-50.9)^2=985 694

Zatímco výše zmíněné hry mají přibližně stejné EV (cca 50 korun na hru), variance pokeru je čtyřikrát větší (cca 1 000 000 proti 250 000). Je to obrovská remízová tendence šachu, co snižuje jeho varianci.

Matematická analýza Kasimdžanovova návrhu odstranit ze šachu remízu

Z pokeru si můžeme vzít spoustu myšlenek do šachu a naopak. Zanalyzujme si například Rustamův návrh proč hrát či nehrát šachy jen na dva výsledky. Kdyby v šachu neexistovala remíza a počítaly by se pouze výhry a prohry (padl návrh, aby po remíze ve vážné partii následoval okamžitě rapid, blicky, případně náhlá smrt), s EV i s variancí výsledků jednotlivých hráčů by to neskutečně otřáslo. Silnější šachista by teď už nedělal v průměru výsledky 15% : 75% : 10%, ale 60% : 0% : 40% (15:10=60:40) a například ve zmíněné hře o tisícovku by se jeho EV na hru změnou tohoto pravidla zčtyřnásobilo. Proti takovému pravidlu asi moc silných hráčů protestovat nebude. Slabší hráči by ale měli dvakrát zvážit, jestli je tento vylepšovák v jejich zájmu. Zvedne se tím sice podstatně výsledková variance, takže čas od času udělají i slabší hráči super výsledek, v průměru si ale přilepší jednoznačně ti shora. Nebudu zde uvádět vzorečky, pouze uvedu, že k výpočtu následujících přibližných hodnot jsem použil centrální limitní větu. Ukážeme si, na jakém intervalu výsledků budeme (s pravděpodobností 99.7%) po odehrání 100 partií o 1000 korun (při remíze nikdo nebere nic) v následujících hrách:

1.	Šachový příklad pro silnějšího hráče	<-10 000; 20 000>
2.	Šachový příklad pro slabšího hráče	<-20 000; 10 000>
3.	Pokerový příklad pro QJs	<-25 000; 35 000>
4.	Pokerový příklad pro 22	<-35 000; 25 000>
5.	Šachový příklad pro silnějšího hráče s Rustamovými pravidly	<-10 000; 50 000>
6.	Šachový příklad pro slabšího hráče s Rustamovými pravidly	<-50 000; 10 000>
7.	Preflop souboj AKo proti 98s ve hře Texas Holdem	<-10 000; 50 000>
8.	Preflop souboj 98s proti AKo ve hře Texas Holdem	<-50 000; 10 000>

Můžeme zde krásně vidět vlastnosti mnoha her z pohledu statistiky, vědy, která je jistě hráčům pokeru blíže, nežli šachistům. V prvních čtyřech řádcích vidíme vyšší stabilitu klasického šachu oproti pokerovým výsledkům. Rustamova snaha mnohonásobně zvýšit své EV a ještě postiženým vysvětlit, že je toto vlastně v jejich zájmu, to je prostě geniální myšlenka...:-) Z favorita 15%: 80%: 5% se zavedením tohoto pravidla prakticky stává favoritem 75% : 0% : 25% a nejspíš si toho nikdo ani nevšimne. Jak můžeme vidět na posledních čtyřech hrách, nejde o to, jestli jsou ve hře karty nebo figurky, výsledkový rozptyl je stejný pro obě hry, obě totiž mají stejný dlouhodobý průměr výsledků 60% výher a 40% proher, tudíž i stejné EV a varianci.

Psychologie nejen v číslech

Ve hře naživo má psychologie nezpochybnitelný význam a opravdu zde můžete prohrát spoustu peněz už jen tím, že v nesprávný okamžik překřížíte nohy, začnete nepravidelně dýchat nebo dokonce pošlete do banku žetony roztřesenou rukou. Přečtěte si knihu „Phil Hellmuth uvádí: Techniky FBI v pokeru“, kde se bývalý zvláštní agent FBI Joe Navarro zaměřuje na neverbální signály, které lidé v různých situacích vysílají, jejich čtení a následně interpretaci. Pro online poker má naopak psychologie význam dosti okrajový, řekl bych téměř nulový. Poker funguje na podobném principu jako šachy. Řešíte jednoduché i složité situace, kombinujete základní znalosti a jednoduché strategické prvky a snažíte se z nich poskládat pro každou situaci co nejlepší strategii. Jediný rozdíl je v tom, že vaším cílem není dát soupeři mat, ale stavět v průměru co největší bank, když máte výhodu, a co nejmenší, když výhodu nemáte. Karty neovlivníte, jak s nimi ale vsázíte je pouze na vás. Existuje mnoho hráčů, pro které není poker nic víc než hra čísel. Jako jeden z nich mohu říct, že jsem pevně přesvědčen, že žádný gambler, jehož matematika začíná a končí u malé násobilky, není schopen dlouhodobě konkurovat disciplinované hře postavené na pevných matematických základech zkušeného profesionála. V šachu neexistuje skrytá informace, a proto na správný tah v pozici nemá žádný vliv předchozí hra obou hráčů. V pokeru je však důležité sledovat, jakým způsobem soupeři hráli i před tím. Čím více si totiž všímáte toho, co se u stolu děje, tím lépe budete schopni přibližně určit, co mohou jednotliví soupeři (podle stylu sázení) držet v ruce. A to vám pak samozřejmě pomůže ke správnému rozhodnutí. Silní hráči se snaží zabránit tomu, aby si je někdo tak snadno přečetl, a proto v pokeru existuje něco jako mixování strategií. Zatímco v šachu existuje (zjednodušeně řečeno) jen jeden správný tah, který bychom měli dělat ve 100% případů, správná strategie v pokeru je definována jako množina jednotlivých tahů, které děláme s určitou pravděpodobností. Nesmíme se totiž nechat přečíst. Kdybychom například vsázeli vždy jen se silnou karetní kombinací a se slabou checkovali (nevsázeli) a proti soupeřově sázce ji zahazovali, byla by naše strategie lehce porazitelná. Ukažme si EV jednotlivých případů:

• Jsme silní, soupeř také
◦ EV=dlouhodobě na nule (v průměru bude mít každý stejný počet lepších a horších kombinací)
• Jsme silní, soupeř slabý
◦ EV=dlouhodobě na nule (Soupeř z naší sázky pozná, že nás už nemůže porazit, proto nám už nezaplatí ani korunu a my bereme bank, který nám „patří“)
• Jsme slabí, soupeř silný
◦ EV=dlouhodobě na nule (Checkujeme a na soupeřovu sázku zahazujeme. On je silnější, bere tudíž bank, který mu „patří“.
• Jsme slabí, soupeř také
◦ EV=naše ztráta (Checkujeme, soupeř vsází a bere 100% banků, jen polovinu z nich si ale „zaslouží“, ve druhé polovině je jeho „nic“ ještě horší než to naše)

Proto musíme občas vsázet i s „ničím“ (bluffovat) a občas naopak nevsázet se silnou kombinací (indukovat soupeřův bluff). Vybalancování strategií je pro někoho matematická věda, jiný toto radši nazývá psychologií. Ať tak nebo tak, mistrovství v této disciplíně je velmi obtížné a není pro každého.

Poker králem mezi sázkovými hrami

Sázkové hry bych rozdělil do těchto tří skupin.

• Matematicky neporazitelné hry, ve kterých hráč hraje proti herně (ruleta, číselné loterie, výherní automaty). Pokud se tímto bavíte, OK, pokud ale věříte tomu, že toto je možné porazit nějakou dokonalou strategií, tak hodně štěstí…
• Hry, které se hrají proti herně, ale jejichž řešení není možné matematicky vyřešit na 100% (sportovní sázení). Zde se snažíte hledat chyby v kurzech, které pro vás sázková kancelář
připravuje. Pokud o dotyčném sportu/lize víte víc, než bookmaker herny, je možné toto porazit.
• Hry, které se hrají proti jiným lidem (šachy, poker).

Mýtus o tom, že vždy vyhrává pouze kasino, není v pokeru ničím podložený. Zde jednoduše nehrajete proti dokonalému matematickému systému, ale proti jiným hráčům. A v pokeru se nachází mnoho slabých hráčů. Hraje zde určitě hodně bohatých, úspěšných lidí, kteří se hrou baví, hledají v ní adrenalin a nevadí jim, že je to něco stojí. Jsou tu i chorobní gambleři, kteří, když zrovna nehrají poker, ládují peníze v nonstopech do výherních automatů. Tito lidé chtějí prohrávat, potřebují si dokázat, jak je svět nespravedlivý. Dále zde není problém nalézt mnohé začínající hráče, kteří se o pokeru doslechli, rádi by zkusili rychle v něm zbohatnout a vyčlenili si na to nějaké peníze, většinou ale mají v záloze připravenou plnohodnotnou kariéru v jiném oboru a prohra těchto peněz je pro ně sice nešťastná, ale přijatelná. A jen část z toho, co zde tito slabí hráči nechají, bere herna. O zbytek se jednoduše podělí hráči, kteří ví, co dělají…

Pokud se vám článek líbil, můžete si přečíst Štěpánův blog, který pravidelně uveřejňuje na stránkách Poker-Arena.cz každý týden.