Narodil se 18. února 1945 v Trenčíně a šachy začal hrát už jako osmiletý chlapec. Na svém prvním turnaji překvapil druhým místem, ačkoli byl nejmladším účastníkem. Jeho talent se postupně rozvíjel, až se na kongresu FIDE v Buenos Aires v roce 1978 stal prvním slovenským šachistou poválečné éry, který získal titul velmistra.
Během své kariéry vyhrál přibližně třicet významných turnajů. K jeho největším úspěchům patří stříbrná medaile ze šachové olympiády ve švýcarském Lucernu v roce 1982, kde československý tým ve složení Ján Plachetka, Vlastimil Hort, Jan Smejkal, Ľubomír Ftáčnik, Vlastimil Jansa a Jan Ambrož pod vedením nehrajícího kapitána Miroslava Filipa obsadil skvělé druhé místo za tehdy nepřekonatelným Sovětským svazem. Plachetka na této olympiádě sehrál výjimečný turnaj, když pět partií vyhrál, dvě remizoval a prohrál jedinou. Jeho remíza s Holanďanem Johnem van der Wiellem byla rozhodujícím momentem, který československému družstvu zajistil historické umístění.
I po ukončení aktivní kariéry se šachu nadále věnoval jako trenér. Podílel se na výchově řady slovenských reprezentantů, mezi něž patří Regina Pokorná, Eva Repková, Zuzana Borošová či Tomáš Petrík. Vedl také ženský tým Slovenska, který na mistrovství Evropy v roce 1999 v gruzínském Batumi senzačně získal zlatou medaili.
Za celoživotní působení v duchu fair play obdržel v roce 2013 cenu Klubu fair play Slovenského olympijského a sportovního výboru. Je také spoluautorem publikace o šachových olympiádách a v roce 2023 se stal prvním členem nově vznikající Síně slávy slovenského šachu.
Ján Plachetka je nejen velkou postavou slovenského šachu, ale také inspirací pro mnoho generací hráčů. K jeho významnému jubileu mu přejeme pevné zdraví, svěží mysl a mnoho dalších radostných chvil u šachovnice i mimo ni.
Jeho odpověď na otázku, jaké jsou jeho životní partie:
"Pamätných partií bolo veľa. Spomeniem si na tú, v ktorej som na turnaji v poľskej Polanici-Zdrój splnil prvú veľmajstrovskú normu. Bol som celý spotený a unavený, ale šťastný, že som dosiahol svoj veľký športový životný cieľ. V roku 1978 na kongrese v Buenos Aires mi po splnení troch týchto noriem udelili titul Grand Master a stal som sa prvým Slovákom, ktorému sa to podarilo. V Čechách v tej dobe boli už minimálne štyria veľmajstri. Dva roky po mne získal titul GM Ľubomír Ftáčnik, o desať rokov ďalší Slovák Igor Štohl. V súčasnosti máme na Slovensku ďalších veľmajstrov, za všetkých spomeniem Jána Markoša, Petra Michalíka, Tomáša Petríka.
Ďalšiu významnú partiu som odohral v poslednom kole spomínanej olympiády v Luzerne. Hral som s čiernymi figúrkami proti holandskému veľmajstrovi van der Wielovi. Na zisk striebra stačilo, aby som remizoval, v prípade prehry sme mohli spadnúť na tretie miesto. Ostatné zápasy sa už skončili a tak okolo môjho stola vládla nervózna atmosféra. Partiu som s prehľadom zremizoval a bolo z toho vytúžené striebro."