Sovětský velmistr z Ukrajiny. Vyhrál tři šampionáty SSSR v letech 1963, 1965 a 1966. V těchto letech se pohyboval ve světové desítce.
Narodil se v Rakousko - Uhersku, v sedmnácti letech emigroval do USA. Mistr USA v letech 1889-1890 a znovu 1891-1894. V roce 1883 byl v týmu města New York v zápase s Philadelphií, obě své partie vyhrál.
Lotyššský velmistr. S Vladimírem Kramnikem sehrál zápas o právo vyzvat mistra světa Garriho Kasparova. Širov vyhrál, plány na zápas však padly kvůli nedostatku financií.
Polský velmistr, od roku 1939 hrál za Argentinu. Jeho úspěchy v letech 1939-1947 ho zařadily mezi nejlepší světové hráče. Dvakrát stanovil světový rekord ve hře naslepo. Šachové teorii dal Najdorfovou variantu v sicilské.
